На нашем сайте уже помещен ответ на такой же, по сути, вопрос - только более
общего характера (см. на сайте ответ «Как
поздравить христиан с праздником»).
В дополнение - как правильно поступить, если по этикету требуется отправить
письменное поздравление.
Предлагаю, к примеру, такой текст: «Примите поздравления от…». Естественно,
возможны варианты, типа: «С наилучшими пожеланиями успехов…» и т.п.
Главное - не упоминать название праздника. Ибо в случае, если Вы напишете
слова - «Новый год», это будет в какой-то мере все же признанием «факта», что с
появлением на свет основателя христианства наступила некая «новая эра» и начался
новый отсчет времени.