Такие газеты, тем более, что они, насколько я понимаю, представляют собой издание на русском языке, можно смело выбросить в мусорный бак. Однако же, в отличие от бытового мусора — не просто так, как они есть, но — предварительно упаковав их отдельно в непрозрачный полиэтиленовый мешок. А потом надеть на этот мешок — еще один, тоже непрозрачный.

То есть упаковка должна быть — двухслойной.

Обычно специальные мешки для мусора — достаточно большого размера. Но если газет слишком много, и в одну двухслойную упаковку они не помещаются (торчать из упаковки эти газеты не должны) — используйте четыре полиэтиленовых пакета (или, допустим — шесть), чтобы отнести в мусорный бак 2-3 упаковки.

Считаю необходимым отметить, что данный способ избавления от ненужной, занимающей место литературы применим только для газет и прочих еврейских изданий (к примеру, журналов, брошюр или информационных листков) на русском (или каком-либо другом, кроме иврита) языке.

К Сифрей Кодеш (еврейским святым книгам на Небесном языке — иврите), а также — к фрагментам из Торы на иврите (скажем, в мезузах или в тефилин) в нашей традиции — совершенно иное, чрезвычайно бережное отношение. Выбрасывать их на свалку — категорически запрещается. Даже если они — «состарились», буквы в них стерлись настолько, что плохо различимы.

Издания такого рода подлежат захоронению на еврейском кладбище, в отведенном для этой цели месте.

Это — очень непростая процедура, осуществить которую способен лишь опытный человек, обладающий необходимыми для этого знаниями. Самостоятельно, в индивидуальном порядке делать это — нельзя. Поэтому, к примеру, в Израиле, при синагогах, как правило, есть генизы (специальные ящики или коробки), куда люди складывают непригодные для использования святые книги и т.д. А потом, когда гениза заполняется, люди, занимающиеся такими захоронениями, отвозят ее содержимое на кладбище.

Генизы, разумеется, есть не только в Израиле. Но если, допустим, в Вашем городе нет генизы, нет синагоги с правильно организованной деятельностью общины, нет серьезных раввинов, которые знают, как нужно совершать обряд захоронения Сифрей Кодеш, непригодных для использования, значит, избавиться от них Вы не можете. Нужно найти для них место в доме (не на виду) и хранить их.

В дополнение к сказанному, рекомендую прочесть на сайте и ответы «Прочитанные газеты с текстами Святых Книг»  и «Что делать с непригодной мезузой?».