Я спросил у раввина, и он сказал, если в стране, в которой ты живешь, принято брить, то можно.
Суть заданного Вами вопроса непосредственно связана с запретом Торы, согласно которому мужчинам нельзя надевать женскую одежду и украшать себя способами, используемыми женщинами для улучшения своего внешнего вида.
Собственно говоря, различные нюансы в поведении мужчин, предполагающие, что мужчина, заботясь о своей внешности, не должен «уподобляться» женщине, в целом проистекают из прямого указания Торы, запрещающего мужчинам носить женскую одежду, а женщинам — мужскую.
В Торе об этом сказано: «Да не будет одежды мужской на женщине, и не наденет мужчина женскую одежду…» (книга Дварим, гл. 22, ст. 5).
Уточню, что имеется в виду одежда, а, соответственно, и ее отдельные элементы (и аксессуары), которые в данном конкретном обществе считаются — женскими. Или — мужскими.
Точное определение, какие элементы одежды считаются мужскими и какие — женскими, в каждой стране должен дать местный раввинский суд.
Отсюда — и проблема с бритьем волос на подмышках. Это, как правило, считается — «женским занятием». Поэтому мужчине поступать так — не следует.
Весь комплекс этих и подобных вопросов обсуждается нашими Учителями в Талмуде (трактат Назир, лист 58).
Детали закона — сформулированы в Кодексе еврейских практических законов — Шульхан Арухе (раздел Йоре Деа, параграф 182).
Иногда, в каких-то обстоятельствах, учитывая конкретную ситуацию человека, в том числе — его психологическое состояние и т.п. — раввин может дать на бритье подмышек индивидуальное разрешение.
Но даже если такое разрешение от раввина получено, сбривать волосы «опасной» или «безопасной» бритвой, в любом случае — нельзя. Эти волосы можно только состригать ножницами или сбривать электробритвой.
О том, чем обусловлено данное ограничение в способах бритья — см. на сайте, к примеру, в ответах «Как бреются мужчины?» и «Электробритва и холь а-моэд».