Странно, что Вы не заметили, что в Талмуде, в изученном Вами трактате Песахим (листы 9 и 10) подробно анализируется эта проблема. Причем — в различных аспектах. Кроме того, следует внимательно прочесть комментарии Раши, Тосафот, Рош и Маhарша к этим листам. Все они (эти комментарии) включены в стандартные издания Талмуда.

Если у Вас нет времени на их изучение, внимательно прочтите соответствующие указания в Шульхан Арухе (раздел Орах Хаим, параграфы 437 и 438). С комментарием Мишна Берура.

Для тех, кто не изучал Талмуд, поясню суть проблемы. И постараюсь дать практические рекомендации.

В течение всех дней Песаха в наших домах не должно быть хамеца (подробнее о том, что такое хамец — см. на сайте материалы, посвященные празднику Песах в разделе «Праздники»). Поэтому перед Песахом мы должны очистить от него все принадлежащие нам помещения, включая складские, и даже — автомобили.

Следует учесть, что речь идет не только о каравае хлеба или, к примеру, о пачке макарон, но и о самом малом количестве «квасного» — в доме у нас не должно быть даже хлебных крошек и т.п.

Поскольку очистить дом за несколько часов до праздника — очень трудно, уборку помещений (комната за комнатой) начинают, как правило, после Пурима. За тридцать, десять дней, самое позднее — за два-три дня, до Песаха. На предпоследний день обычно оставляют лишь кухонный стол и другие, необходимые для еды «пространства» на кухне.

Тут-то, естественно, и возникает вопрос: как защитить уже убранное помещение от попадания хамеца?

Сделать это не так уж сложно. На период от начала уборки до Песаха надо завести порядок, чтобы все члены семьи ели только на кухне. Любую пищу, включая печенье и прочие виды еды, которые используют обычно для «перекусов». И за маленькими детьми — следить, чтобы они не бегали с едой по квартире.

Но в любом случае, особенно — если в доме есть дети, в ночь за сутки до начала Пасхального Седера нужно провести особо тщательную проверку (бедикат хамец) и потом объявить, что все, что не найдено — считается аннулированным. И если в течение Песаха все же будет обнаружен хамец, его необходимо немедленно уничтожить (сжечь, спустить в туалет и т.п.).

И не стоит переживать по поводу того, что в убранные помещения, возможно, был занесен хамец.

Подчеркну, что законы подготовки дома к Песаху и о бедикат хамец (проверку эту, кстати сказать, делают всегда — даже если в доме нет маленьких детей) излагаются здесь в сокращенном виде.

Более подробную информацию на данную тему можно найти на сайте, в материалах, посвященных празднику Песах (раздел «Праздники»). Рекомендую прочесть также размещенные на сайте ответы «О «подготовке дома» к Песаху»  и «Почему такие устрожения в Песах?».