По радио звучит магнитофонная запись. В ней, по решению ответственных за трансляцию сотрудников, читают только одну часть молитвы. И это — не запрещено. Даже часть молитвы — тоже невероятно ценна.

А теперь — по сути вопроса. Правильно поступает тот, кто по утрам, после особого омовения рук «нетилат ядаим», утреннего туалета и второго омовения рук, разумеется, одевшись и т.п. читает «Утренние благословения». Можно перед этим сделать утреннюю зарядку и принять душ. Можно заняться этим и после утренних благословений.

А уж потом (даже и через некоторое время, например, придя в синагогу) читают и другие части молитвы, согласно установленному порядку, в том числе — молитву «Шма...».

При этом, если период времени, в который следует прочесть «Шма...» — завершается (то есть, завершается первая четверть светлой части суток — см. на сайте «Еврейские часы в вашем городе», надо прочесть эту молитву, не откладывая, даже до всех остальных молитв (но все же после утренних благословений). Читать нужно все три части «Шма...» или хотя бы — первую часть.

Рекомендую прочесть также ответы «О молитве Шма», «Высшие миры и молитва»  и «Что делать женщине, пропустившей время чтения молитвы «Шма, Исраэль».