Оставим в стороне законы государства, гражданами которого являются живущие вместе еврейка и нееврей. А также — определение «семейного союза» (брака) и правил регистрации брака. И будем говорить только о еврейской традиции. Так вот, по законам Торы, нееврей и еврейка (также как еврей и нееврейка), объединившись, семейной парой не считаются.

Потому что Творец вселенной присылает душу человека в этот мир для выполнения определенной задачи. И в «смешанном браке» еврей задачу эту выполнить не сможет. И не только он сам, но и его дети тоже (подробнее об этом — см. на сайте в ответах «Как относиться к смешанным бракам?»,  «Я еврейка, он — не еврей...» и «Не хочу быть евреем!»).

А теперь — о головном уборе для женщины, живущей с неевреем.

Как следует из логики закона о том, чтобы замужняя женщина покрывала голову (см. на сайте ответ «Женщины покрывают голову»), он распространяется только на женщин, которые состоят в браке. О статусе «смешанного брака» мы только что говорили.

Правда, в своем ответе «Надо ли женщине покрывать голову. Дополнение»  я написал (цитирую): «С точки зрения “буквы закона”, женщина, которая живет совместно с неевреем, не должна покрывать голову. Но она может ходить в платке, парике и т.п., если без головного убора чувствует себя неловко или рассчитывает таким образом в процессе воспитания оказать на детей положительное влияние».

Внесу необходимое уточнение. Речь идет в данном случае только о «психологическом аспекте» этой мучительно сложной ситуации, когда при совместном проживании рождаются дети и возникает необходимость привить им еврейское мировоззрение. Иногда (но не всегда!) такой женщине нельзя рекомендовать не носить головного убора.