Термин «первенец» имеет прямую, непосредственную связь со словом «первый», которое содержит в себе понятие уникальности, единственности. «Пятый», к примеру, в данном контексте — уже не уникален, ибо до него был «четвертый» (точнее — четверо). Только до первого никого не было.

Из этого следует, что и работа, которую «уникальный» призван выполнять — уникальна. Он служит Всевышнему, посвящая себя решению духовных задач, не отвлекаясь на создание материальных ценностей. На практике это выражалось приношением корбанот (приношений — см. на сайте Введение в трактат Талмуда Зевахим, а также обзор листа 2 того же трактата). Когда-то в каждой семье за это отвечал первенец (на иврите — бехор).

Однако еще во время пребывания евреев в пустыне Всевышний «поручил» выполнение этой роли отдельному колену народа Израиля, потомкам сына Яакова — Леви, которые стали служителями в Храме (в пустыне это был переносной Храм — Мишкан). Об этом и говорится во фрагменте Торы, на который Вы ссылаетесь.

Тем не менее, первенец по рождению все равно получал определенный, особый статус, который подразумевал его участие в работе, порученной потомкам Леви (левитам). Поэтому, чтобы не нарушалась структура служения Творцу, Тора дает заповедь пидъон а-бен («выкуп первенца»), осуществление которой как бы «легализует» освобождение первенца, не относящегося к колену Леви, от обязанностей, переданных этому колену (см. на сайте ответ «Когда выкупают первенца?»).

«Первенцем» наша традиция называет лишь сына, первого ребенка в семье. Если первый ребенок в семье — дочь, «первенцем» она не считается. И вот, почему.

Процесс сотворения Мира содержал в себе, условно говоря, разделение на мужское и женское начало. Это обнаруживается в первой же фразе Торы: «В начале сотворил Всевышний Небо (мужское, дающее начало) и Землю (женское, принимающее начало)». Только «дающее» начало способно, так сказать, «передавать» другим то, что получено. А это — прямой результат благословения Всевышнего. Это — наши доходы, зарплата, успех и т.п. И только «дающее» начало, осознавая это, может «удержать» часть полученного и, в знак понимания, от Кого все в мире зависит — «подарить» (принести) то, что раньше называлось приношением, корбаном, а сегодня — цедакой.

Поэтому лишь первенцы-сыновья (а не дочери) от рождения получали предназначение, связанное с приношением корбанот, суть которого заключается в том, чтобы «отдать» Всевышнему часть дохода семьи (в начале так и было), а потом (когда был построен Храм) — и всего народа.

Дополнительную информацию о «ролевых» различиях между мужчиной и женщиной, определяемых еврейским мировоззрением, Вы найдете в ответе «За то, что не сделал меня женщиной...».