Верю, что чувства, которые Вы испытываете — искренни и могу понять Вас. Но, чтобы посоветовать, что-то конкретное, надо знать, что подразумевается под выражением «еврейка в 4-м поколении».

Тут, насколько я себе представляю, может быть два варианта:

Однако же все они, допустим, выходили замуж за неевреев, не знали еврейских законов, соответственно, их не соблюдали и семьи их жили, как нееврейские.

В этом случае, еврейская составляющая в Вашем поколении «ослабла» настолько, что Ваше еврейство — неоднозначно, сомнительно. Хотя и известно, что еврейство передается по материнской линии.

Положение, возможно, осложняется еще и тем, что, не ведя еврейский образ жизни, женщины в Вашем роду на каком-то этапе могли потерять или «подделать» свои подлинные свидетельства о рождении, подтверждающие их еврейство. А без документального подтверждения человек, даже если он точно знает, что его мать — еврейка, евреем в нашем народе — не считается.

Если Вы — в такой ситуации, Вам надо начать жить по-еврейски, изучать и вводить в повседневную практику наши законы. И если Вы приложите к этому усилия, через три-четыре года (а, возможно, и через пять) Вы сможете поставить перед раввинским судом вопрос — нужен ли Вам гиюр? И поступить так, как Вам подскажут раввины. И только потом, когда проблемы — разрешаться, можно будет думать о переезде в Израиль, чтобы продолжать здесь жить настоящей еврейской жизнью.

См. на сайте, к примеру, ответ «Хочу в Израиль!»  — с ответами, на которые в нем даны ссылки.

О мужской линии (если евреем в родословной был, к примеру, только прадедушка, неважно, с материнской или отцовской стороны), по понятным Вам уже, надеюсь, причинам, я в данном контексте — вообще не говорю. Она в установлении еврейства не играет абсолютно никакой роли.

То есть, если Вы ведете «отсчет» по мужской линии (от прадедушки) — по законам Торы и нашей традиции Вы — нееврейка.

Тогда возникает закономерный вопрос: как нееврей может считать еврейскую землю, Израиль — своей родиной, не имея на то никаких оснований? Или — «домом», в котором он никогда не жил и ни разу не был. С тем же успехом любой человек, скажем, в России, может назвать своей родиной («домом»), например, Аргентину.

Не обсуждая «пункты» Закона о возвращении, отмечу лишь, что по установленному в нем положению, право на проживание в Израиле имеют потомки еврея или еврейки в третьем поколении. А третье поколение может взять с собой несовершеннолетних детей. Вот и получается, что единственный еврей в семье старшего поколения привозит с собой в Израиль «прицеп» в составе 6-8-ми и более неевреев, которые стремятся сюда, как правило, в поисках «лучшей жизни». И на поверку оказывается, что делать им в Израиле, в сущности — нечего (см. на сайте, к примеру, ответ «»). И наша страна наводняется «неприкаянными» гражданами, разочаровавшимися в Израиле и недовольными своим существованием здесь. И это вполне объяснимо: человеку, не имеющему высоких устремлений и целей — везде плохо. А в Израиле, по многим причинам, это ощущается особенно остро.

У Вас, по Вашим представлениям, цель как будто бы есть — «служить в армии Израиля». На самом же деле, это не имеет ничего общего с истинными целями. Да и вообще, по законам Торы и нашей традиции, девушкам и женщинам — не место в армии. И то, что в современном Израиле девушки — служат, ни в коей мере не означает, что так и должно быть.

Достаточно подробное разъяснение, почему стремление девушки служить в армии — беспочвенное и даже вредное, можно найти на сайте в ответах «Нормально ли, что девушки служат в армии?»  и «Дочь увлечена Израилем, хочет служить в израильской армии».

В содержании Вашего письма явно просматривается идеализм. И это — хорошая, важная черта, в которой заложен немалый потенциал стремления к добру, к духовности. И если Вы — нееврейка, Вам надо осознать, что Вы не сумеете реализовать этот потенциал ни в армии, ни в Израиле.

Поэтому постарайтесь найти своим идеалам иное применение. Мир — велик, и плодотворной работы в нем хватит на всех, кто хочет наполнить свою жизнь истинным содержанием. См. на сайте, к примеру, ответ «Жизнь нееврея, угодная Творцу».