Советую действовать в двух параллельных направлениях.

Во-первых — обратиться в религиозный суд (бейт-дин) при общине любавичских хасидов в Нью-Йорке. И поставить вопрос, как говорится, ребром: могут ли они, судьи, обеспечить выплату этой женщине алиментов, оказав на ее бывшего мужа моральное и общественное воздействие. Причем, в очень короткий срок. Кстати, они должны определить и сумму алиментов.

Во-вторых, следует разобраться в соответствующих законах, действующих в штате Нью-Йорк. Думаю, подобный случай — не первый и не единственный в американской юридической практике.

Если в течение месяца бейт дин не сможет предоставить надежных гарантий по исправлению ситуации, надо попросить у суда разрешение обратиться в гражданский, нееврейский суд.

Обычно, такое разрешение бейт дин выдает сразу же, как только будет подана просьба.

После того, как в американском суде будут пройдены все процедуры, можно предъявить бывшему мужу гражданский иск по возмещению материального и морального (вред, нанесенный воспитанию детей и т.п.) ущерба. Это, естественно, не лишит ее права на алименты в будущем и не уменьшит их размер.

В большинстве стран есть еще и возможность применить по отношению к нарушителям такого рода меры административного характера (ограничения на передвижение, аресты банковских счетов и т.п.).

Считаю излишним давать здесь оценку человеку, не участвующему в расходах на воспитание собственных детей. Думаю, и без того с этим все ясно.

Рекомендую прочесть и размещенные на сайте ответы «Претензии к мужу при разводе»  и «Бывший муж оплачивает квартиру?».