Ваш отец прав. Когда Вас вызывают к Торе, говорите, что Вы — Рефаэль бен Элиягу.

Правило таково. Если человек получил при рождении еврейское имя, и это имя, произнесенное вслух, слышали, как минимум, десять евреев (например, на церемонии брит милы, обрезания, или его так называли хотя бы несколько раз в присутствии людей), то при вызове к Торе этого человека следует называть тем самым именем. То же относится и к указанию имени отца.

Другие имена — уменьшительное, принятое в кругу семьи или то, которое известно окружающим (например, нееврейское имя, записанное в паспорте, и т.п.) имеют значение и обязательно указываются лишь в разводном документе (на иврите — гет). Впрочем, текст такого документа в любом случае составляет только опытный в таких вопросах раввин. С ним и согласовывают в подобных случаях текст гета.

Иногда дополнительные имена вносятся и в текст брачного свидетельства (кетубы). Тоже — по согласованию с раввином.

Отмечу, что последние два случая не имеют никакого отношения к вопросу о «силе действия берахи».

Однако в ситуации, когда еврею при рождении дали нееврейское имя, а он потом стал пользоваться другим, тоже нееврейским именем, при вызове к Торе его следует называть тем именем, которое известно окружающим.

Рекомендую прочесть и опубликованные на сайте ответы «Стоит ли мне поменять имя?», «Случайно дали другое имя», «Как выбрать имя?»  и «Я — человек без судьбы?».