Почему в молитве за выздоровление человека нужно упомянуть имя его матери, а при брит-миле или в изкоре — имя отца?
От Сотворения Мира все духовные явления связаны, условно говоря, либо с мужской (правой) стороной, либо — с женской (левой). Существует и «срединная» линия, но информация о ней в контексте данного ответа нам не потребуется (отношения к теме нашего разговора это не имеет).
Еще до рождения ребенка развитие и становление его души идет под влиянием женской стороны Высших миров, «проводником» которой становится душа матери. Женская сторона Мира берет начало в Сосуде (то есть — сефире) под названием Бина и продолжает формироваться в других сосудах (в каких именно — здесь говорить не будем, ибо и это к затронутой Вами теме не относится).
Само слово «Бина» дает представление об основной функции этого Сосуда (сефиры), в переводе с иврита это — «построение», «формирование» и т.п.
Болезнь, по существу — проявление некой поломки, которая образовалась в душе человека. То есть — «свидетельство» того, что в душе происходит процесс, противоположный процессу формирования, построения. Поэтому, когда в молитве просят о выздоровлении больного, стараются пробудить, если можно так выразиться — «сопричастность», «сострадание» к больному именно женской стороны устройства Высших миров. Для этого и упоминают вместе с его именем имя его (или ее) матери. Например, Йосеф бен (сын) Рахель или — Дина бат (дочь) Лея.
Во всех других случаях причина упоминания имен — иная. На брит миле, в Изкоре и т.д. добавляют к имени человека имя его отца, так как вся деятельность человека в нашем мире это не в последнюю очередь — реализация духовной энергетики отца, переданной сыну (или дочери). Поэтому, если речь не идет о молитве за выздоровление человека, его назовут, к примеру, Йосеф бен Яаков или Дина бат Яаков.