Подробнее о дополнительной душе, которая еврею передается от матери, а нееврею — в результате истинного гиюра, говорится в книгах раби Ицхака Лурии (см. на сайте ответ «Дополнительная душа у еврея — намек в Танахе»). Косвенные упоминания об этом находим в Талмуде.

Каждая душа имеет пять основных этажей (см. на сайте, к примеру, ответ «Какая часть души воскреснет?»,  а также — «О шизофрении, циклофрении, олигофрении»). Те же этажи имеет и дополнительная душа. Не вникая в детали, можно сказать, что дополнительная еврейская душа — это сосуд, создающий возможности осознавать Мудрость Творца (Его Тору) и реализовать ее в практической жизни.

Из этого проистекают два вывода:

1. Сосуд этот — индивидуален, что выражается в потенциале каждого человека, в его способности осознавать Мудрость и правильно ее реализовывать. Одному еврею это удается в большей степени, другому — в меньшей. Но у любого еврея (или гера) есть такой индивидуальный, собственный потенциал.

2. Нееврей, который гиюр не прошел и потому дополнительной души не имеет, не способен глубоко, сердцем осознавать Мудрость Творца (особенно те ее грани, которые непосредственно относятся к евреям) и не в состоянии выстроить для себя путь полноценной еврейской жизни. Само собой разумеется, что нееврей может быть человеком добрым, умным, даже гениальным. Но — не в том, что касается Мудрости Торы.

Теперь — о второй части Вашего вопроса.

Истинный гиюр остается в силе, со всеми вытекающими отсюда последствиями. В тех случаях, когда нееврей никакого наказания Небес не получает (допустим, включая или выключая свет в шаббат), евреи, а также геры — наказываются (если не сделают тешуву — то есть не совершат необходимые для процесса тешувы действия, направленные на сближение с Творцом).