О головном уборе для женщин - см. на сайте ответы: «Женщины покрывают голову», «Пиджак и дамские брюки - в чем разница?», «Девочки голову не покрывают», «Надо ли женщине покрывать голову. Дополнение».

В Вашем случае Вы можете поступать по своему внутреннему ощущению. Оба варианта будут - правильными (не высказываю мнение по поводу Вашей фразы - «в обычной жизни хожу с непокрытой головой»).

О том, как важно читать Теилим (Псалмы царя Давида) - см. на сайте ответ «Порядок чтения Теилим (Псалмов)».