У ашкеназских евреев читать кадиш по умершему при живых родителях - не принято. Но и не запрещено.

Лучше всего, сделать так, чтобы Ваш отец сам принял решение читать кадиш. Если же это пока невозможно, следует попросить разрешение у родителей (сделать это надо обязательно) на чтение кадиша в память бабушки или дедушки. От родителей нужно получить явно выраженное согласие и заверение в том, что они «не обидятся».

Но еще лучше - в день йорцайта пойти в сефардскую синагогу. Там перед каждой молитвой (а иногда - и после нее) читают отрывки из Торы, а после этого все, у кого в тот день (или на этой неделе) - йорцайт, читают кадиш де-рабанан (несколько расширенный текст кадиша). Именно его лучше всего прочесть в Вашем случае. И на это не надо просить разрешение родителей.