Начну с конца, с гиюра.

Не знаю, что раскрыл Вам брат матери, но если мама (по линии своей матери) — еврейка, попробуйте раздобыть документы бабушки или ее мамы, то есть — прабабушки. Если оригинальные документы подтвердят версию дяди, гиюр, как очевидно, Вам не понадобится.

Что же касается Вашего решения «изучать Иудаизм», прежде всего, отмечу, что речь тут может идти только об «ортодоксальном иудаизме». В нем есть несколько направлений, отличающихся друг от друга некоторыми деталями мировоззрения или мелкими нюансами в правилах соблюдении заповедей. Но в целом, это — одна и та же религия, и другой у евреев нет.

Другие всевозможные «иудаизмы» («реформированный», «консервативный» и т.п.), не имеют прямого отношения к Торе (Мудрости Всевышнего), которую даровал нам Творец мира. Они вообще не признают и не верят в то, что ту Тору,  которой наш народ следует на протяжение всей своей истории, дал нам Творец. См. на сайте ответ «Реформированный иудаизм — новая религия?».

В заключение, хочу дать Вам один совет, очень, на мой взгляд, важный.

Весь комплекс Мудрости Торы и ее претворение в жизнь (т.е. законы еврейского образа жизни) — огромное море. Чтобы плыть по его волнам, надо постигать «и теорию, и практику». И это — не просто. Надежным другом для Вас на этом пути может стать наш сайт. В нем уже размещены тысячи материалов, которые помогут Вам сориентироваться буквально во всех аспектах и нашего мировоззрения и наших практических законов.

В каждом разделе нашего сайта есть «Архив», в котором Вы получите доступ ко всем этим материалам. И уже через несколько месяцев внимательного их прочтения (и просмотра видео-материалов!) Вы, по приобретенным знаниям сможете достичь весьма серьезного уровня. А через год-два — и того более.

И тогда Вы сумеете объяснить своей маме, что законы наши — Учение жизни. Во всех условиях. И она будет гордиться своим сыном, потому что он найдет правильные пути и будет понимать, как сочетать соблюдение законов Торы с выполнением заповеди — «почитай мать свою».