Отвечу по порядку.

1. Если в семье дети чувствуют особенность «трех недель» перед Девятым Ава (в их поэтапном устрожении) и ребенку можно объяснить, что временный, на небольшой срок, отказ о занятий — не «очередное досадное ограничение», но — правильное, красивое поведение, отражающее значение этих дней для нашего народа, то, начиная с первого дня месяца Ав занятия в бассейне лучше прекратить до 11-го Ава.

Если же эти условия не выполнимы, можно продолжить занятия в бассейне до недели, на которую приходится день поста. В этом году эта неделя начинается с 5-го Ава (26-го июля).

Мне кажется, что до возраста примерно девяти лет детям в этот период не следует вводить ограничения. А с 9 до 13 лет (девочек — с 12-ти) — приучать к этому постепенно.

2. Ашкеназские евреи в День Тиша бе-Ав (Девятое Ава) надевают и тефиллин и «большой талит» не перед утренней молитвой, но — перед дневной (то есть перед Минхой).

Сефардские евреи поступают в зависимости от обычая общины — либо утром, либо днем.

Но в Израиле сефардские евреи надевают их, как правило, утром. А ашкеназские, особенно в Иерусалиме — либо утром, либо днем.

Каждому следует поступать так, как заведено в общине (синагоге), в которой он будет молиться в Тиша бе-Ав.

3. Если визит к врачу можно перенести на другое время, и очередь не будет потеряна на много месяцев, его лучше отменить. Если же отмена связана с многими объективными неудобствами, к стоматологу все еще можно пойти и после первого Ава, но в дни недели, на которую выпадает Девятое Ава, это делать не следует.

Поскольку ответ дается не только для ситуации, описанной в вопросе, но и для возможных других ситуаций, еще раз подчеркнем, что в случаях, когда требуется срочная медицинская помощь, никаких ограничений, разумеется, нет.

Рекомендую прочесть и опубликованные на сайте ответы «Беременные женщины и дети в день 9-го Ава» и «Еще раз о законах периода перед 9-м Ава».